【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若為數(shù)列的前項(xiàng)和,且存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)用基本量法,即用表示已知條件,列出方程組,求出即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和,列出不等式參變分離得,由基本不等式求的最小值即可.
試題解析: (1)設(shè)數(shù)列的公差為,則
即………………2分
又因?yàn)?/span>,所以………………4分
所以.………………5分
(2)因?yàn)?/span>,
所以.………………7分
因?yàn)榇嬖?/span>,使得成立,
所以存在,使得成立,
即存在,使成立.………………9分
又,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),
所以.
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度,從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù),得到用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分如下:
A地區(qū): | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地區(qū): | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
(Ⅰ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度的平均值及分散程度(不要求算出具體值,給出結(jié)論即可):
(Ⅱ)根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分,將用戶(hù)的滿(mǎn)意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):
滿(mǎn)意度評(píng)分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿(mǎn)意度等級(jí) | 不滿(mǎn)意 | 滿(mǎn)意 | 非常滿(mǎn)意 |
記事件C:“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)”,假設(shè)兩地區(qū)用戶(hù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重.恩格爾系數(shù)越小,即家庭的消費(fèi)支出中用于購(gòu)買(mǎi)食物的支出所占比例越小,更多的消費(fèi)用于精神追求,標(biāo)志著家庭越富裕.恩格爾系數(shù)達(dá)59%以上為貧困,50~59%為溫飽,40~50%為小康,30~40%為富裕,低于30%為最富裕.下圖給出了1980—2017年我國(guó)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)的變化統(tǒng)計(jì)圖,對(duì)所列年份進(jìn)行分析,則下列結(jié)論正確的是( )
A.農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭消費(fèi)支出呈下降趨勢(shì)
B.農(nóng)村居民家庭比城鎮(zhèn)居民家庭用于購(gòu)買(mǎi)食品的支出更多
C.1995年我國(guó)農(nóng)村居民初步達(dá)到小康標(biāo)準(zhǔn)
D.2015年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民食品支出占個(gè)人消費(fèi)支出總額之比大于30.6%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓O:x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P(﹣1,2),AB為過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為α的弦,
(1)當(dāng)α=135°時(shí),求AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),寫(xiě)出直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若對(duì)任意的正整數(shù),總存在正整數(shù),使得數(shù)列的前項(xiàng)和,則稱(chēng)是“回歸數(shù)列”.
()①前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說(shuō)明理由.②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說(shuō)明理由;
()設(shè)是等差數(shù)列,首項(xiàng),公差,若是“回歸數(shù)列”,求的值.
()是否對(duì)任意的等差數(shù)列,總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”和,使得成立,請(qǐng)給出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn),與軸正半軸相交于點(diǎn).
(1)若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn),使得 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍;
(3)設(shè)是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,如果直線與軸分別交于和,問(wèn)是否為定值?若是求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn))作直線交曲線于, 兩點(diǎn),若恰好為線段的三等分點(diǎn),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,△PCD為等邊三角形,平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3.
(1)設(shè)G,H分別為PB,AC的中點(diǎn),求證:GH//平面PAD;
(2)求證:⊥平面PCD;
(3)求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;并指出x,y 是否線性相關(guān);
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?
(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,)
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