【題目】某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（滿分為100分），將數(shù)學成績進行分組，并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：

（1）寫出的值，并估計本次考試全年級學生的數(shù)學平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）現(xiàn)從成績在內(nèi)的學生中任選出兩名同學，從成績在內(nèi)的學生中任選一名同學，共三名同學參加學習習慣問卷調查活動.若同學的數(shù)學成績?yōu)?3分，同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>分，求兩同學恰好都被選出的概率.

【答案】(1),全年級學生的數(shù)學平均分為73.8；（2）.

【解析】

試題

(1)由題意結合頻率分布表可得，據(jù)此估計本次考試全年級學生的數(shù)學平均分為.

（2）設數(shù)學成績在內(nèi)的四名同學分別為，成績在內(nèi)的兩名同學為，由題意可知選出的三名同學共有12種情況.兩名同學恰好都被選出的有3種情況，滿足題意的概率值為.

試題解析：

(1)，

估計本次考試全年級學生的數(shù)學平均分為：

.

（2）設數(shù)學成績在內(nèi)的四名同學分別為，

成績在內(nèi)的兩名同學為，

則選出的三名同學可以為：

、、、、、、、、、、、，共有12種情況.

兩名同學恰好都被選出的有、、，共有3種情況，

所以兩名同學恰好都被選出的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重.恩格爾系數(shù)越小，即家庭的消費支出中用于購買食物的支出所占比例越小，更多的消費用于精神追求，標志著家庭越富裕.恩格爾系數(shù)達59%以上為貧困，50～59%為溫飽，40～50%為小康，30～40%為富裕，低于30%為最富裕.下圖給出了1980—2017年我國城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)的變化統(tǒng)計圖，對所列年份進行分析，則下列結論正確的是（ ）

A.農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭消費支出呈下降趨勢

B.農(nóng)村居民家庭比城鎮(zhèn)居民家庭用于購買食品的支出更多

C.1995年我國農(nóng)村居民初步達到小康標準

D.2015年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民食品支出占個人消費支出總額之比大于30.6%

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【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于， 兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3.

（1）設G，H分別為PB，AC的中點，求證：GH//平面PAD；

（2）求證：⊥平面PCD；

（3）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均相等，且AA1⊥平面ABC，點D、E、F分別為所在棱的中點．

（1）求證：EF∥平面CDB1；

（2）求異面直線EF與BC所成角的余弦值；

（3）求二面角B1﹣CD﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為， 為焦點是的拋物線上一點， 為直線上任一點， 分別為橢圓的上，下頂點，且三點的連線可以構成三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一交點分別交于點，求證：直線過定點.

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【題目】(2017·衢州調研)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點.

(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；

(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.

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【題目】（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）

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【題目】過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方式隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來為了研究某種理財工具的使用情況，現(xiàn)對年齡段的人員進行了調查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組：，，，，，并整理得到頻率分布直方圖：

Ⅰ估計使用這種理財工具的人員年齡的中位數(shù)、平均數(shù)；

Ⅱ采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個組中各抽取多少人？

Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，隨機抽取2人，則第三組至少有1個人被抽到的概率是多少？

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