若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（-2）=0，則使得x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴x[f（x）+f（-x）]＜0等價(jià)為2xf（x）＜0，
∵在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（-2）=0，
∴在（0，+∞]上是減函數(shù)，且f（2）=0，函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖如圖，
則不等式等價(jià)為
x＞0
f(x)＜0
或
x＜0
f(x)＞0
，
即x＞2或x＜-2，
故答案為：（-2，0）∪（2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（4cos（ωx-
π
6
），cos2ωx）其中f（x）=
m
•
n
（ω＞0），函數(shù)最小正周期為π，x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知b2=ac，且a2-c2=ac-bc，求的f（A）值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：
C
0
n-m
+
C
1
n-m+1
+…+
C
m
n
（n＞m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)算法（如圖），則輸出結(jié)果為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線f（x）=sinx及直線x=a（a∈（0，2π）與x軸圍成．向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為
1
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，關(guān)于x的方程mf2（x）+nf（x）+p=0（m，n，p為實(shí)數(shù)）有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且它們從小到大的順序?yàn)椋簒1＜x2＜x3＜x4，則x1-x2-x3+x4的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|x=6k-2，k∈Z}，則A
 
B．（填“?”、“?”或“=”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)A，B分別在直線3x-y+5=0和3x-y-13=0上運(yùn)動(dòng)，線段AB的中點(diǎn)M恒在圓x2+y2=8內(nèi)，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)x，y數(shù)滿足3x2+2y2≤6，則2x+y的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案