若實x，y數(shù)滿足3x2+2y2≤6，則2x+y的最大值為
 
．
考點：基本不等式
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由實數(shù)x，y滿足3x2+2y2≤6，可化為
y2
3
+
x2
2
≤1．可知：點P在橢圓
y2
3
+
x2
2
=1上或其內(nèi)部．令2x+y=t，與橢圓的方程聯(lián)立，令△≥0解出即可．
解答： 解：由實數(shù)x，y滿足3x2+2y2≤6，化為
y2
3
+
x2
2
≤1．
可知：點P在橢圓
y2
3
+
x2
2
=1上或其內(nèi)部．
令2x+y=t，
聯(lián)立
3x2+2y2=6
2x+y=t
，
化為11x2-8tx+2t2-6=0，
令△=64t2-44（2t2-6）≥0，
解得-
11
≤t≤
11
．
故當直線與橢圓相切取得最值時，其最大值為
11
．
故答案為：
11
．
點評：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到△≥0及其轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（-2）=0，則使得x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1有共同漸近線，且過點（2，2）的雙曲線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
3π
2
＜φ＜2π）的最小值是-3，周期為
π
3
，且它的圖象經(jīng)過（0，-
3
2
），則這個函數(shù)的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知與直線y=
a
b
x垂直，并且在y軸的截距為-
1
a
的直線與圓C：x2+y2=1相離，則P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次實驗：向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為N粒，其中m（m＜N）粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率π為（　　）
A、
m
N
B、
2m
N
C、
3m
N
D、
4m
N

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從甲、乙兩個城市分別隨機抽取6臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為
.
x
甲，
.
x
乙，方差分別為m甲，m乙，則（　�。�
A、
.
x
甲＜
.
x
乙，m甲＞m乙
B、
.
x
甲＜
.
x
乙，m甲＜m乙
C、
.
x
甲＞
.
x
乙，m甲＞m乙
D、
.
x
甲＞
.
x
乙，m甲＜m乙

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)i（2+3i）對應點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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