如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則CD的長為
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：計算題,立體幾何
分析：利用直角△ABC的邊角關系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°，利用直角△BCD的邊角關系即可得出CD．
解答： 解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=10
3
．
∵CD是此圓的切線，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=5
3
．
故答案為：5
3
．
點評：熟練掌握直角三角形的邊角關系、弦切角定理、切割線定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，把此梯形繞其直角邊AD旋轉120°得到如圖所示的幾何體，點G是∠BDF平分線上任意一點（異于點D），點M是弧
BF
的中點．
（Ⅰ）求證：BF⊥AG；
（Ⅱ）求二面角B-DM-F的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x+4|．
（Ⅰ）解不等式：f（x）＞0；
（Ⅱ）若f（x）+3|x+4|≥|a-1|對一切實數(shù)x均成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex•|lnx|-1的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

全集U=R，集合A={x|x≥0}，則∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a5+a9=8π，則cos（a3+a7）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，記t=
y-1
x+1
的最大值為m，最小值為n，則m-n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB、AC、CE是圓的弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，且
AC
CD
=
AF
FB
，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=
3
2
，則線段CD的長為
 
．

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