Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

，記t=

y-1

x+1

的最大值為m，最小值為n，則m-n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，由t=

y-1

x+1

的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（-1，1）連線的斜率找到使斜率最大的點(diǎn)和最小的點(diǎn)，求出斜率的最大值和最小值，則答案可求．

解答： 解：由約束條件

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

作可行域如圖，

t=

y-1

x+1

=

y-1

x-(-1)

．
其幾何意義為動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（-1，1）連線的斜率．
聯(lián)立

x-y=0 2x-y-2=0

，解得B（2，2）．
由圖可知k_OP=-1最小，kPB=

2-1

2-(-1)

=

1

3

．
∴m=

1

3

，n=-1．
∴m-n=

1

3

-（-1）=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．