Question

【題目】《中國詩詞大會》是由CCTV-10自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目,以“賞中華詩詞,尋文化基因品生活之美”為宗旨,帶動全民重溫經(jīng)典、從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)、涵養(yǎng)心靈,節(jié)目廣受好評還因為其頗具新意的比賽規(guī)則:每場比賽,106位挑戰(zhàn)者全部參賽,分為單人追逐賽和擂主爭霸賽兩部分單人追逐賽的最終優(yōu)勝者作為攻擂者與守擂擂主進行比拼,競爭該場比賽的擂主,擂主爭霸賽以搶答的形式展開,共九道題,搶到并回答正確者得一分,答錯則對方得一分,先得五分者獲勝,成為本場擂主,比賽結(jié)束已知某場擂主爭霸賽中,攻擂者與守擂擂主都參與每一次搶題且兩人搶到每道題的概率都是,攻擂者與守擂擂主正確回答每道題的概率分別為,,且兩人各道題是否回答正確均相互獨立.

（1）比賽開始,求攻擂者率先得一分的概率;

（2）比賽進行中,攻擂者暫時以領(lǐng)先,設(shè)兩人共繼續(xù)搶答了道題比賽結(jié)束,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）答案見解析

【解析】

（1）由題意可知:每道題的搶答中,記攻擂者得一分為事件,發(fā)生有兩種可能:搶到題且答對,對方搶到題且答錯,即可求得攻擂者率先得一分的概率;

（2）由（1）知,在每道題的搶答中攻擂者與守擂擂主得一分的概率分別為,.根據(jù)比賽規(guī)則,的所有可能取值分別為,求出,和,即可求得隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）每道題的搶答中,記攻擂者得一分為事件.

發(fā)生有兩種可能:搶到題且答對,對方搶到題且答錯,

比賽開始,求攻擂者率先得一分的概率為:.

（2）由（1）知,在每道題的搶答中攻擂者與守擂擂主得一分的概率分別為,

根據(jù)比賽規(guī)則,的所有可能取值分別為,

則

的分布列為:

	2	3	4

.