Question

一條光線經(jīng)點(diǎn)A（1，2）處射向x軸上一點(diǎn)B，又從B反射到直線l：x-y+3=0上的一點(diǎn)C，后又從C點(diǎn)反射回A點(diǎn)，求直線BC的方程

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專題：作圖題

分析：由題意易得A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′和A關(guān)于直線l：x-y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)為A″的坐標(biāo)，求A′A″的方程即為所求．

解答： 解：由題意易得A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，-2），
設(shè)A關(guān)于直線l：x-y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)為A″（x，y），
則可得

y-2 x-1 •1=-1 x+1 2 - y+2 2 +3=0

，解得

x=-1 y=4

，
即A″（-1，4），由光的反射原理可得A″，C，B，A′四點(diǎn)共線，
故可得直線的斜率為：

-2-4

1-(-1)

=-3，
∴直線的點(diǎn)斜式方程為：y-4=-3（x+1），
化為一般式可得：3x+y-1=0
故答案為：3x+y-1=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的對(duì)稱問題，涉及直線的垂直關(guān)系和方程的求解，屬中檔題．