如圖所示，已知⊙O的半徑為5，兩弦AB、CD相交于AB的中點E，且AB=8，CE：ED=4：9，則圓心到弦CD的距離為（　�。�
A、
2
14
3
B、
28
9
C、
2
7
3
D、
80
9
考點：與圓有關的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：作OF⊥CD，垂足為F，利用相交弦定理求出CE與DE的長，再利用勾股定理求出OF的長．
解答： 解：作OF⊥CD，垂足為F，
∵兩弦AB、CD相交于AB中點E，且AB=8，CE：ED=4：9，
∴AE=BE=4，AE×BE=CE×DE，
假設CE=4x，DE=9x，
∴4×4=4x•9x，
解得：x=
2
3
，
∴CE=4×
2
3
=
8
3
，DE=9×
2
3
=6；
∵OF⊥CD，
∴DF=CF=
13
3
，⊙O的半徑為5，
∴OF=
52-(
13
3
)2
=
2
14
3
．
故選：A．
點評：此題主要考查了相交弦定理，垂徑定理，勾股定理等知識，題目有一定綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若當P（m，n）為圓x2+（y-1）2=1上任意一點時，不等式m+n+c≥0恒成立，則c的取值范圍是（　�。�
A、-1-
2
≤c≤
2
-1
B、
2
-1≤c≤
2
+1
C、c≤-
2
-1
D、c≥
2
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos240°=（　�。�
A、-
3
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c均為正數(shù)，且x=a+
1
b
，y=b+
1
c
，z=c+
1
a
，則x，y，z三個數(shù)（　�。�
A、至少有一個不大于2
B、都小于2
C、至少有一個不小于2
D、都大于2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=asinx+b
3x
+4（a，b∈R）且f（lglog310）=5，則f（lglg3）=（　　）
A、0B、-3C、-5D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
5
1+2i
，則|z|=（　�。�
A、1
B、
5
5
C、
5
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
（Ⅰ）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
組號分組頻數(shù)頻率
第1組[160，165）50.050
第2組[165，170）①0.350
第3組[170，175）30②
第4組[175，180）200.200
第5組[180，185]100.100
合計1001.00

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC=
3
，CD切半圓O于點D，DE⊥AB，垂足為E．若AE：EB=3：1，求DE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
m
x+1
，定義域為（-1，+∞），且f（2）=-1
（1）求m的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調性，并用定義加以證明；
（3）在定義域內利用單調性解不等式f（x）＜-1．

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同步練習冊答案