【題目】已知k∈R，直線l1：x+ky=0過(guò)定點(diǎn)P，直線l2：kx﹣y﹣2k+2=0過(guò)定點(diǎn)Q，兩直線交于點(diǎn)M，則|MP|+|MQ|的最大值是（ ）
A.2
B.4
C.4
D.8

【答案】B
【解析】解：直線l1：kx+y=0過(guò)定點(diǎn)P（0，0），
由kx﹣y﹣2k+2=0化為k（x﹣2）+（2﹣y）=0，令 ，解得 ．
直線l2：kx﹣y﹣2k+2=0過(guò)定點(diǎn)Q（2，2）．
∴|PQ|2=22+22=8．
當(dāng)k≠0時(shí)，兩條直線的斜率滿足 ×k=﹣1，此時(shí)兩條直線相互垂直；
當(dāng)k=0時(shí)，兩條直線分別化為：x=0，y﹣2=0，此時(shí)兩條直線相互垂直．
綜上可得：兩條直線相互垂直．
∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=8．
∴16=2（|MP|2+|MQ|2）≥（|MP|+|MQ|）2 ，
解得|MP|+|MQ|≤4，當(dāng)且僅當(dāng)|MP|=|MQ|=2時(shí)取得等號(hào)．
則|MP|+|MQ|的最大值是4．
故選：B．
直線l1：kx+y=0過(guò)定點(diǎn)P（0，0），由kx﹣y﹣2k+2=0化為k（x﹣2）+（2﹣y）=0，可得直線l2：kx﹣y﹣2k+2=0過(guò)定點(diǎn)Q（2，2）．可以判定兩條直線相互垂直．利用2（|MP|2+|MQ|2）≥（|MP|+|MQ|）2 ， 即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用秦九韶算法判斷方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上是否存在實(shí)根.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了了解學(xué)生對(duì)消防知識(shí)的了解情況，從高一年級(jí)和高二年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行消防知識(shí)競(jìng)賽.下圖（1）和下圖（2）分別是對(duì)高一年級(jí)和高二年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按， ， ， 分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）請(qǐng)計(jì)算高一年級(jí)和高二年級(jí)成績(jī)小于60分的人數(shù)；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答：有多大的把握可以認(rèn)為“學(xué)生所在的年級(jí)與消防常識(shí)的了解存在相關(guān)性”？

附：臨界值表及參考公式： ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是x=-1，f（x）在R上的最小值是0，且f（1）=4．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若g（x）=（λ-1）f（x-1）-λx-3在x∈[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1+3x．

（1）求f（x）的解析式并畫出其圖形；

（2）求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x-）．

（1）利用“五點(diǎn)法”，完成以下表格，并畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

（3）如何由y=cosx的圖象變換得到f（x）的圖象．

2x-

0

π

2π

x

f（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，面積為的正方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計(jì)的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，若個(gè)點(diǎn)中有個(gè)點(diǎn)落入中，則的面積的估計(jì)值為，假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2， 的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，以表示落入中的點(diǎn)的數(shù)目．

（I）求的均值；

（II）求用以上方法估計(jì)的面積時(shí)， 的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率．

附表：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，命題，；命題.

(1)若為真命題，求的取值范圍；

(2)若為真命題，求的取值范圍；

(3)若“”為假命題，“”為假命題，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案