已知a、b∈R，a+b=1，求
a2+1
+
b2+4
的最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分別以a，b為橫軸、縱軸建立直角坐標(biāo)系，由a+b=1，得
a2+1
+
b2+4
=
a2+1
+
(a-1)2+4
，表示橫軸上的點(diǎn)（a，0）到點(diǎn)A（0，1），B（1，-2）距離的和，即可得出結(jié)論．
解答： 解：分別以a，b為橫軸、縱軸建立直角坐標(biāo)系，由a+b=1，得
a2+1
+
b2+4
=
a2+1
+
(a-1)2+4
，表示橫軸上的點(diǎn)（a，0）到點(diǎn)A（0，1），B（1，-2）距離的和，其最小值即為|AB|=
(0-1)2+(1+2)2
=
10
，
∴
a2+1
+
b2+4
的最小值為
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出終邊在直線y=-x上的角的集合s，并把s中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫(xiě)出來(lái)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：
1
2x2
-
1
2x1
=
2x1-2x2
2x1+x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}、{bn}中，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（bn，n）、（n，Sn）分別在函數(shù)y=log2x及函數(shù)y=x2+2x的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，?a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對(duì)任意a∈R，a*0=a；    
（2）對(duì)任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）
關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）*
1
ex
的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]
其中正確說(shuō)法的序號(hào)為（　　）
A、①B、①②C、①②③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，P為棱AA′上一動(dòng)點(diǎn)，Q為底面ABCD上一動(dòng)點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，若點(diǎn)P，Q都運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體，則這個(gè)幾何體是（　�。�
A、棱柱B、棱臺(tái)
C、棱錐D、球的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O，半徑是
a2+b2
的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（
2
，0），其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為
3
．
（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求
AB
•
AD
的取值范圍；
（3）證明：如果在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，那么l1，l2互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：x-y+10=0，求雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1右支上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖，令an=f（
nπ
6
），則a1+a2+a3+…+a2014=
 
．

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