Question

寫出終邊在直線y=-x上的角的集合s，并把s中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫出來．

Answer 1

考點(diǎn)：終邊相同的角

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,集合

分析：由終邊相同的角的定義，先寫出終邊落在射線y=-x （x＞0）的角的集合，再寫出終邊落在射線y=-x （x≤0）的角的集合，最后求兩個(gè)集合的并集即可寫出終邊在直線y=-x上的角的集合s，在集合S內(nèi)，分別取k=-1，0，1，2，3，4可得適合不等式-360°≤β＜720°的元素．

解答： 解：由終邊相同的角的定義，終邊落在射線y=-x （x≥0）的角的集合為{α|α=-

π

4

+2kπ，k∈Z}
終邊落在射線y=-x （x≤0）的角的集合為{α|α=

3π

4

+2kπ，k∈Z}={α|α=-

π

4

+π+2kπ，k∈Z}={α|α=-

π

4

+（2k+1）π，k∈Z}
∴終邊落在直線y=-x的角的集合為{α|α=-

π

4

+2kπ，k∈Z}∪{α|α=-

π

4

+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=-

π

4

+kπ，k∈Z}
故終邊在直線y=-x上的角的集合s={α|α=-

π

4

+kπ，k∈Z}．
在s={α|α=-

π

4

+kπ，k∈Z}中，
取k=-1，得β=-225°，
取k=0，得β=-45°，
取k=1，得β=135°，
取k=2，得β=315°，
取k=3，得β=495°，
取k=4，得β=675°，
∴S中適合不等式-360°≤β＜720°的元素分別是：
-225°，-45°，135°，315°，495°，675°．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了終邊相同的角的定義和表示方法，解題時(shí)要區(qū)分終邊落在射線上和落在直線上的不同，求并集時(shí)要注意變形，屬于基礎(chǔ)題．