【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由矩形和菱形所在的平面相互垂直，，進(jìn)而證得平面，證得，再根菱形ABEF的性質(zhì)，證得，利用線面垂直的判定定理，即可證得平面.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面ACD和平面ACG一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

（Ⅰ）證明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，，

∵矩形菱形，∴平面，

∵AG平面，∴，

∵菱形中，，為的中點(diǎn)，∴，∴，

∵，∴平面.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

∵，，則，，

故，，，，

則，，，

設(shè)平面的法向量，則，

取，得，

設(shè)平面的法向量，則，

取，得，

設(shè)二面角的平面角為，則，

由圖可知為鈍角，所以二面角的余弦值為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知， ， 均為正實(shí)數(shù)，且，求證 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)于任意的都有，若存在，求出點(diǎn)的

坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；

（3）若過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A.f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)且是增函數(shù)

B.f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)且是減函數(shù)

C.f(x)－f(－x)是奇函數(shù)且是增函數(shù)

D.f(x)－f(－x)是奇函數(shù)且是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式．

（2）在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)-3和1，且有最小值-4.

（1）求的解析式；

（2）寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（3）令，若，證明：在上有唯一零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線， 的直角坐標(biāo)方程；

（2）若、分別是曲線和上的任意點(diǎn)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線相切于點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求以點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 若有最大值，則也有最大值

B. 若有最大值，則也有最大值

C. 若數(shù)列不單調(diào)，則數(shù)列也不單調(diào)

D. 若數(shù)列不單調(diào)，則數(shù)列也不單調(diào)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案