Question

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘
總?cè)藬?shù)	20	36	44	50	40	10

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

	鍛煉不達(dá)標(biāo)	鍛煉達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男
女		20	110
合計(jì)

并通過計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，再從這5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的2人中，至少1人是女生的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，得出抽取男女生人數(shù)，列出所有的基本事件，找出滿足條件的基本事件，利用古典概型概率公式求得結(jié)果.

（1）

	鍛煉不達(dá)標(biāo)	鍛煉達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男	60	30	90
女	90	20	110
合計(jì)	150	50	200

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，

計(jì)算得到的觀測值為 .

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下能判斷“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).

（2）“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有50人，男、女生人數(shù)比為，

故用分層抽樣方法從中抽取5人，

有3人是男生，記為，有2人是女生，記為，

則從這5人中選出2人，

選法有共10種，

設(shè)事件表示“作重點(diǎn)發(fā)言的2人中，至少有1人是女生”，

則事件發(fā)生的情況為，共7種.

所以所求概率為.