【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知向量m = (cosA,cosB),n = (b + 2c,a),且m⊥n.

(1)求角A的大小;

(2)若a = 4,b + c = 8,求AC邊上的高h的大。

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

(1)由向量垂直可得數(shù)量積為0,據(jù)此可得 .

(2)利用題中所給的條件列出方程組,求解方程組可得AC邊上的高h的大小為.

試題解析:

(1)因為m⊥n,所以m·n = 0,所以(b + 2c)cosA + a cosB = 0,

由正弦定理得cosAsinB + 2cosAsinC + cosBsinA = 0,即sin(A + B) + 2cosAsinC = 0,

因為A + B = – C,所以sin(A+B)=sinC,即sinC + 2cosAsinC = 0.

又因為C(0,),所以sinC > 0,所以cosA = -

因為A(0,),所以

(2)由…………9分,解得

所以S = bcsinA = hAC,所以h =

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