【題目】深圳市某校中學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個球，用完后放回．
（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率．

【答案】
（1）

解：ξ的所有可能取值為0，1，2

設(shè)“第一次訓(xùn)練時取到i個新球（即ξ=i）”為事件Ai（i=0，1，2）．

因為集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以

P（A0）=P（ξ=0）= = ；P（A1）=P（ξ=1）= = ；P（A2）=P（ξ=2）= = ，

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0× +1× +2× =1


（2）

解：設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件B，

則“第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球”就是事件A0B+A1B+A2B，而事件A0B、A1B、A2B互斥，

所以P（A0B+A1B+A2B）=P（A0B）+P（A1B）+P（A2B）= + + = =


【解析】（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，設(shè)“第一次訓(xùn)練時取到i個新球（即ξ=i）”為事件Ai（i=0，1，2），求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件B，則“第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球”就是事件A0B+A1B+A2B．而事件A0B、A1B、A2B互斥，由此可得結(jié)論．

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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ ）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，+∞）??
C.（﹣ ，0）∪（ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，且f（ ）= ，
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值.

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【題目】已知設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）= 給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為（0，8]；
②對任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；
③存在k∈（ ， ），使得直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象有5個公共點；
④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在n∈N，使得（a，b）（2n ， 2n+1）”
其中正確命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B=（ ）
A.{0，1，2，3，4}
B.{0，1，2}
C.{0，2，4}
D.{1，2}

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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量m = (cosA，cosB)，n = (b + 2c，a)，且m⊥n．

（1）求角A的大小；

（2）若a = 4，b + c = 8，求AC邊上的高h(yuǎn)的大�。�

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