【題目】已知

1)討論的單調(diào)性;

2)若存在3個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),比較導(dǎo)函數(shù)的兩根大小,進(jìn)而得到單調(diào)性;(2)通過(guò)函數(shù)表達(dá)式可得到函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2,要使得3個(gè)零點(diǎn),即方程2個(gè)實(shí)數(shù)根,即,令對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的圖像得到參數(shù)范圍.

1

因?yàn)?/span>,由,得.(i)當(dāng)時(shí),,

上,,單調(diào)遞增;

上,,單調(diào)遞減,

ii)當(dāng)時(shí),,在上,,單調(diào)遞增,

iii)當(dāng)時(shí),

上,單調(diào)遞增;

上,,單調(diào)遞減,

2,

所以有一個(gè)零點(diǎn).要使得3個(gè)零點(diǎn),即方程2個(gè)實(shí)數(shù)根,

又方程,令,即函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn),

,得

的單調(diào)性如表:

1

0

極小值

當(dāng)時(shí),,又的大致圖像如圖,

所以,要使得3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

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