【題目】如圖，在三棱柱中，底面，且為正三角形，，為的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）三棱柱的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，求該球的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）球的體積為

【解析】

（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，可得A1BOD，則直線AB1平面BC1D；

（2）直接利用等積法求三棱錐的體積；

（3）設(shè)底面三角形的中心為G，則AG，再設(shè)三棱柱的外接球的球心為M，求出半徑MA，則球的體積可求.

（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則O為B1C的中點(diǎn)，

∵D為AC的中點(diǎn)，得DO為的中位線，∴A1BOD，

∵OD平面BC1D，AB1平面BC1D，

∴直線平面；

（2）在正棱柱中，AA1AB6，

∴；

（3）設(shè)底面三角形的中心為G，則AG，再設(shè)三棱柱的外接球的球心為M，則球的半徑為，

∴球的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與y軸垂直.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，成立，求a的取值范圍

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【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義．

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【題目】如果，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，平行軸，頂點(diǎn)，和分別在函數(shù)，和的圖像上，則實(shí)數(shù)的值為________

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【題目】如圖，某公園有三條觀光大道、、圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊.

（1）若甲乙都以每分鐘100的速度從點(diǎn)出發(fā)，甲沿運(yùn)動(dòng)，乙沿運(yùn)動(dòng)，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，求乙出發(fā)后的第1分鐘末甲乙之間的距離；

（2）現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在點(diǎn)、、，設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請(qǐng)將甲乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項(xiàng)，把或（）作為新數(shù)列的第項(xiàng)，數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）寫(xiě)出的所有可能值；

（2）若生成數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）證明：對(duì)于給定的，的所有可能值組成的集合為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. 或D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑為．

（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，求圓錐的體積；

（2）設(shè)，、是底面半徑，且，為線段的中點(diǎn)，如圖．求異面直線與所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為的正方形與梯形所在的平面互相垂直，已知，，，點(diǎn)在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）判斷點(diǎn)的位置，使得平面與平面所成的銳二面角為.

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同步練習(xí)冊(cè)答案