【題目】已知函數(shù)f(x)ax﹣lnx(a∈R).
(1)若a=2時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)設g(x)=f(x)1,若函數(shù)g(x)在上有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)單調遞減區(qū)間為(0,1),單調遞增區(qū)間為(1,+∞)(2)(3,2e]
【解析】
(1)當a=2時,求出,求解,即可得出結論;
(2)函數(shù)在上有兩個零點等價于a=2x在上有兩解,構造函數(shù),,利用導數(shù),可分析求得實數(shù)a的取值范圍.
(1)當a=2時,定義域為,
則,令,
解得x1,或x1(舍去),
所以當時,單調遞減;
當時,單調遞增;
故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為,
(2)設,
函數(shù)g(x)在上有兩個零點等價于在上有兩解
令,,則,
令,,
顯然,在區(qū)間上單調遞增,又,
所以當時,有,即,
當時,有,即,
所以在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,
時,取得極小值,也是最小值,
即,
由方程在上有兩解及,
可得實數(shù)a的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(多選)已知函數(shù),其中正確結論的是( )
A.當時,函數(shù)有最大值.
B.對于任意的,函數(shù)一定存在最小值.
C.對于任意的,函數(shù)是上的增函數(shù).
D.對于任意的,都有函數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,已知每售出一箱酸奶的利潤為50元,當天未售出的酸奶降價處理,以每箱虧損10元的價格全部處理完.若供不應求,可從其它商店調撥,每銷售1箱可獲利30元.假設該超市每天的進貨量為14箱,超市的日利潤為y元.為確定以后的訂購計劃,統(tǒng)計了最近50天銷售該酸奶的市場日需求量,其頻率分布表如圖所示.
(1)求的值;
(2)求y關于日需求量的函數(shù)表達式;
(3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率,估計日利潤在區(qū)間[580,760]內的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點,圓:與軸的正半軸的交點是,過點的直線與圓交于不同的兩點.
(1)若直線與軸交于,且,求直線的方程;
(2)設直線,的斜率分別是,,求的值;
(3)設的中點為,點,若,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b(a2+c2﹣b2)=a2ccosC+ac2cosA.
(1)求角B的大;
(2)若△ABC外接圓的半徑為,求△ABC面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方體中,E是棱的中點,F是側面內的動點,且與平面的垂線垂直,如圖所示,下列說法不正確的是( )
A.點F的軌跡是一條線段B.與BE是異面直線
C.與不可能平行D.三棱錐的體積為定值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(其中,為自然對數(shù)的底數(shù)).
①,使得直線為函數(shù)的一條切線;
②對,函數(shù)的導函數(shù)無零點;
③對,函數(shù)總存在零點;
則上述結論正確的是______.(寫出所有正確的結論的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面四邊形中,,,再將沿著翻折成三棱錐的過程中,直線與平面所成角均小于直線與平面所成角,設二面角,的大小分別為,則( )
A.B.C.存在D.存在
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com