如圖，是矩形中邊上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

⑴求證：平面平面；
⑵求四棱錐的體積.

(1)見解析；(2).

解析試題分析：(1)先證明,利用直角三角形，再證明平面,即可得證；(2)由于，故可求出體積為.
試題解析：(1) 證明：由題可知，     (3分)
(6分)
(2) ，
則.  (12分)
考點(diǎn)：面面垂直、線線垂直、空間幾何體體積的計算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點(diǎn)，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當(dāng)x=2時，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當(dāng)f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定
點(diǎn)N的位置;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).

(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求證：MN^平面A1BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）設(shè)M是PC上一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點(diǎn)，求棱錐P－DMB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓柱的高是8 cm，表面積是130 π cm2，求它的底面圓半徑和體積．

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同步練習(xí)冊答案