如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定
點(diǎn)N的位置;若不存在,請說明理由.

（1）詳見解析；（2）存在，

解析試題分析：(1)要證明直線和平面平行，只需證明直線和平面內(nèi)的一條直線平行即可，該題取中點(diǎn)，連，先證,則四邊形是平行四邊形，從而，進(jìn)而證明面；(2)假設(shè)上存在滿足條件的點(diǎn)，此時(shí)面內(nèi)必存在垂直于的兩條直線，容易證明面，所以，又，所以，接下來再能保證即可，此時(shí)必有∽，進(jìn)而根據(jù)成比例線段可求出的長度，即點(diǎn)的位置確定.
試題解析： (Ⅰ）取中點(diǎn)，連
,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/a/ntczt1.png" style="vertical-align:middle;" />面，而面，所以面；

（2）在上取點(diǎn)使，連接
，，又面
所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/f/arzzi.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面，所以，又，所以，故面.
考點(diǎn)：1、直線和平面平行的判定；2、三角形的相似；3、線面垂直的判定和性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點(diǎn)

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是矩形中邊上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

⑴求證：平面平面；
⑵求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，分別為、的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在ABC的邊AB，BC，CA上分別取D，E，F(xiàn)．使得DE=BE，F(xiàn)E=CE，又點(diǎn)O是△ADF的外心。

（Ⅰ）證明：D，E，F(xiàn)，O四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：O在∠DEF的平分線上．

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