3．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當氣體通過圓形管道時，其流量速率v（單位：cm2/s）與管道半徑r（單位：cm）的四次方成正比．
（1）寫出氣流流量速v關(guān)于管道半徑r的函數(shù)解析式；
（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm2/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率v的表達式；
（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率（精確到1cm3/s）．

分析 （1）由題意可得：v=kr4．
（2）代入可得k．
（3）利用（2）的表達式即可得出．

解答 解：（1）由題意可得：v=kr4．
（2）代入可得：400=k×34，解得k=$\frac{400}{81}$．
∴v=$\frac{400}{81}$r4．
（3）$v=\frac{400}{81}×{5}^{4}$=$\frac{250000}{81}$=3086cm3/s）．
答：（1）解析式為v=kr4．
（2）表達式為v=$\frac{400}{81}$r4．
（3）該氣體的流量速率約為3086cm3/s）．

點評 本題考查了正比例函數(shù)的解析式及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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