Question

18．函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}，其中max{p，q}表示p，q兩者中較大者，則f（x）的最小值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先將f（x）寫成分段函數(shù)，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定義域R上的最小值．

解答 解：由題意可得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x≥\frac{1}{2}}\\{|x-2|，x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)x≥$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）遞增，即有f（x）在x=$\frac{1}{2}$處取得最小值$\frac{3}{2}$；
當(dāng)x＜$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）＞$\frac{3}{2}$．
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）有最小值，且最小值為f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是函數(shù)的最值，運(yùn)用了單調(diào)性，屬于中檔題．注意含有絕對(duì)值式的化簡(jiǎn)．