Question

12．已知f（a）=$\frac{tan（π-α）•cos（2π-α）•sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（-α-π）}$
（1）證明：f（α）=sinα；
（2）若f（$\frac{π}{2}$-α）=-$\frac{3}{5}$，且α是第二象限角，求tanα．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)等式左邊等于右邊即可證明．
（2）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinα，由tanα=$\frac{sinα}{cosα}$即可求值得解．

解答 解：（1）左邊=$\frac{tan（π-α）•cos（2π-α）•sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（-α-π）}$=$\frac{（-tanα）•cosα•cosα}{-cosα}$=sinα=右邊．得證．
（2）∵f（$\frac{π}{2}$-α）=-$\frac{3}{5}$，即sin（$\frac{π}{2}$-α）=cosα=-$\frac{3}{5}$，α是第二象限角，
∴sin$α=\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\sqrt{1-（-\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$=-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．