已知函數(shù)f(x)=
.
2sinxm
cos2xcosx
.
的圖象關(guān)于直線x=
π
8
對稱,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(  )
A、[kπ-
8
,kπ+
π
8
],(k∈Z)
B、[kπ-
π
8
,kπ+
8
],(k∈Z)
C、[2kπ-
4
,2kπ+
π
4
],(k∈Z)
D、[2kπ-
π
4
,2kπ+
4
],(k∈Z)
分析:根據(jù)函數(shù)f(x)=sin2x-mcos2x 圖象關(guān)于直線x=
π
8
對稱,可得 
1+m2
=±(sin
π
4
-mcos
π
4
),解得m=-1,可得f(x)=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
).再令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得x的范圍,可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=
.
2sinxm
cos2xcosx
.
=2sinxcosx-mcos2x=sin2x-mcos2x 圖象關(guān)于直線x=
π
8
對稱,
∴x=
π
8
時,函數(shù)取得最值,即 
1+m2
=±(sin
π
4
-mcos
π
4
 )=±(
2
2
-
2
2
m),
平方可得 1+m2=
1
2
+-2×
1
2
m
1
2
m2
 解得 m=-1,∴f(x)=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
).
令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得x∈[kπ-
8
,kπ+
π
8
],(k∈Z)
,
故選:A.
點評:本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,y=Asin(ωx+φ)的對稱軸以及單調(diào)區(qū)間的求法,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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