設a＞0且a≠1若logax＞1對x∈（0，
π
4
）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
4
）
B、（0，
π
4
]
C、（
π
4
，1）∪（1，
π
2
）
D、[
π
4
，1）
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)logax＞1對x∈（0，
π
4
）恒成立，分a＞1和0＜a＜1兩種情況，討論滿足條件的a值，最后綜合討論結果，可得答案．
解答： 解：∵logax＞1對x∈（0，
π
4
）恒成立，
∴l(xiāng)ogax＞logaa對x∈（0，
π
4
）恒成立，
若a＞1，則x＞a恒成立，不滿足條件；
若0＜a＜1，則x＜a恒成立，
此時a∈[
π
4
，1），
故選：D
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，其中熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調性與底數(shù)的關系是解答的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運用合情推理知識可以得到：當n≥2時，（1-
1
22
）（1-
1
32
）（1-
1
42
）…（1-
1
n2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面xoy中，過定點（0，1）的直線L與圓x2+y2=4交于A、B兩點，若動點P（x，y）滿足
OP
=
OA
+
OB
，則點P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|（x-1）2＜4，x∈R}，N={-2．-1，0，1，2}，則M∩N=（　�。�
A、{0，1，2}
B、{-1，0，1，2}
C、{-1，0，2，3}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
π
2
＜α＜π，sinα=k，則cos（
π
2
+2α）的值為（　�。�
A、k
1-k2
B、-k
1-k2
C、-2k
1-k2
D、2k
1-k2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x∈{3，a}”是不等式2x2-5x-3≥0成立的一個充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（3，+∞）
B、（-∞，-
1
2
）∪[3，+∞）
C、（-∞，-
1
2
]
D、（-∞，-
1
2
]∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果三個數(shù)2a，3，a-6成等差，則a的值為（　�。�
A、-1B、1C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U是實數(shù)集R，M={x|y=log2（x2-4）}，N={x|1＜x＜3} 則（∁RM）∩N=（　　）
A、{x|-2≤x＜1}|
B、{x|1＜x≤2}
C、{x|-2≤x＜2}
D、{x|x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x-y+2≤0
x≥1
x+y-7≤0
，則y-2x的取值范圍是（　　）
A、[-
1
2
，4]
B、[-
1
2
，1]
C、[1，4]
D、[-1，1]

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