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在直角坐標平面xoy中，過定點（0，1）的直線L與圓x2+y2=4交于A、B兩點，若動點P（x，y）滿足
OP
=
OA
+
OB
，則點P的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：利用向量求得坐標之間的關系，設過定點（0，1）的直線L：y=kx+1，代入x2+y2=4，可得x=-
2k
1+k2
，y=
2
1+k2
，即可得出結論．
解答： 解：設動點P（x，y）及圓上點A（a，b），B（m，n），則
∵
OP
=
OA
+
OB
，
∴（a+m，b+n）=（x，y），
設過定點（0，1）的直線L：y=kx+1，
代入x2+y2=4，可得（1+k2）x2+2kx-3=0，
∴a+m=-
2k
1+k2
，
∴b+n=
2
1+k2

∴x=-
2k
1+k2
，y=
2
1+k2
，
∴x2+（y-1）2=1．
故答案為：x2+（y-1）2=1．
點評：本題考查軌跡方程，解題的關鍵是確定動點坐標之間的關系，利用消參法求軌跡方程．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點Q是△BCD內（包括邊界）的動點，則
AP
•
AQ
的取值范圍是
 
．

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已知集合A={x|
1
2
x2-x-6＜1}，B={x|log4（x+a）＜1}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是
 
．

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將7個人（含甲、乙）分成三個組，一組3人，另兩組各2人，則甲．乙分在同一組的概率為
 
．

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曲線C：y=22x+1+
3
2
在點P（-1，2）處的切線方程為
 
．

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在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直線θ=
π
4
被圓ρ=4sinθ截得的弦長是
 
．

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如圖為80輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖，則時速大于60的汽車大約有
 
輛．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0且a≠1若logax＞1對x∈（0，
π
4
）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
4
）
B、（0，
π
4
]
C、（
π
4
，1）∪（1，
π
2
）
D、[
π
4
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，|
BC
|=4，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則|
AM
|=（　�。�
A、8B、4C、2D、1

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