（本小題滿分13分） 已知函數(shù)
（1）當(dāng)的極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)上的根的個(gè)數(shù).

（1）極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)；（2）1.

解析試題分析：（1）將=-3.代入求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)函數(shù)為零，即可求得兩個(gè)x的值.通過x所在的區(qū)域判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，即可得函數(shù)在相應(yīng)的范圍的單調(diào)性.從而得出極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).本小題的要關(guān)注對數(shù)函數(shù)的定義域.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/3/fos8v1.png" style="vertical-align:middle;" />在上的根的個(gè)數(shù)等價(jià)于的根的個(gè)數(shù).等價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).對函數(shù)求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得交點(diǎn)的個(gè)數(shù).即是所求的根的個(gè)數(shù).
試題解析：（1）  1分
令則，    3分
在単增，在單減，      5分
的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)      7分
（2）當(dāng)a＝－4時(shí)， 即
設(shè)，則    10分
則在單調(diào)遞增，又
所以在有唯一實(shí)數(shù)根.        13分
考點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)的定義域.2.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.3.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬元）時(shí)為1（萬元），又與成正比，當(dāng)為4（萬元）時(shí)也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.
（1）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價(jià)元與日銷售量件之間有如下關(guān)系：

x
 		45
 		50
 
y
 		27
 		12
 
（Ｉ）確定與的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（Ｉ）中關(guān)系寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種海洋生物身體的長度（單位：米）與生長年限t（單位：年）
滿足如下的函數(shù)關(guān)系：.（設(shè)該生物出生時(shí)t=0）
（1）需經(jīng)過多少時(shí)間，該生物的身長超過8米；
（2）該生物出生后第3年和第4年各長了多少米？并據(jù)此判斷，這2年中哪一年長得更快．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)。
（1）求的值；
（2）設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的反函數(shù)；
（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，h（x）=2alnx，.
（1）當(dāng)a∈R時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對任意的，且，都有
恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一條筆直的工藝流水線上有個(gè)工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標(biāo)分別為，，，，每個(gè)工作臺上有若干名工人．現(xiàn)要在流水線上建一個(gè)零件供應(yīng)站，使得各工作臺上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短．

（Ⅰ）若，每個(gè)工作臺上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；
（Ⅱ）若，工作臺從左到右的人數(shù)依次為，，，，，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域，并求函數(shù)取得最小值時(shí)的的值.

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