Question

某商場(chǎng)經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價(jià)元與日銷售量件之間有如下關(guān)系：

x	45	50
y	27	12

（Ｉ）確定與的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（Ｉ）中關(guān)系寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤？

Answer 1

（Ｉ）y=162-3x（0≤x≤54）；（Ⅱ）銷售單價(jià)為42元/件時(shí)，獲得最大日銷售利潤；

解析試題分析：（1）由題意可知為一次函數(shù)，有待定系數(shù)法求出解析式；
（2）銷售利潤函數(shù)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量，代入數(shù)值得二次函數(shù)，求出最值．
試題解析：(1)因?yàn)閒(x)為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組
           2分
得a=－3，b=162,          4分
故y=162-3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，
又∵y≥0，∴0≤x≤54．     6分
(2)依題意得：
P＝(x－30)·y=(x－30)·(162－3x)    8分
＝－3(x－42)²+432.                 10分
當(dāng)x=42時(shí)，P_最大=432,
即銷售單價(jià)為42元/件時(shí)，獲得最大日銷售利潤．     12分
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．