已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
（1）求，的值；
（2）對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析：(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處切線的斜率，把點(diǎn)代入切線方程中，得，把點(diǎn)代入中，得關(guān)于的一個(gè)方程，又，得關(guān)于的另一個(gè)方程，聯(lián)立解；（2）恒成立問題的解決辦法，一種方法是參變分離，由（1）得，∴，左邊函數(shù)的最大值；第二種方法是構(gòu)造函數(shù)，但是考慮到求導(dǎo)時(shí)候的困難，可先變形， ，，記，最大值小于0，即可.
試題解析：（1）由
而點(diǎn)在直線上，又直線的斜率為
故有
（2）方法一：由（1）得由及
令
令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故要使成立，只需，故的取值范圍是.
方法二：由，則，∴，記，，①當(dāng)時(shí)，不滿足恒小于0；②當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，遞增，遞減，，；當(dāng)時(shí)， 所以不滿足，綜上所述：的取值范圍是.
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且在處的切線為直線
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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已知.
（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立.

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已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求證：

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設(shè).
（1）若時(shí)，單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）討論方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

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已知函數(shù)．
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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已知向量，，，點(diǎn)A、B為函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，
（ⅰ）求證g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對(duì)任意x，x，xx，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）時(shí)，有極值，且對(duì)任意時(shí)，求 的取值范圍.

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