【題目】如圖，已知點H在正方體的對角線上，∠HDA=．

（1）求DH與所成角的大�。�

（2）求DH與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）建立空間直角坐標系，設(shè)H（m，m，1）（m＞0），求出、，利用向量的夾角公式可求DH與CC′所成角的大��；

（2）求出平面A1BD的法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．

（1）以為原點，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標系．

設(shè)H（m，m，1）（m＞0），

則（1，0，0），（0，0，1），連接BD，B1D1．

則（m，m，1）（m＞0），

由已知，60°，∴可得2m，解得m，

∴（，，1），

∴cos，，

∴，45°，即DH與CC′所成角的大小為45°；

（2）設(shè)平面的法向量為則，∴，令得是平面的一個法向量．

，

設(shè)DH與平面所成的角為

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩縣城和相距，現(xiàn)計劃在兩縣城外位于線段上選擇一點建造一個兩縣城的公共垃圾處理廠，已知垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點到城市的的距離關(guān)系最大，其他因素影響較小暫時不考慮，垃圾處理廠對城和城的總影響度為對城與城的影響度之和. 記點到城的距離為，建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)2.7；垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為 ；且當(dāng)垃圾處理廠與城距離為時對城和城的總影響度為0.029.

(1) 將表示成的函數(shù)；

(2) 討論⑴中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷在線段上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城和城的總影響度最��？若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果．某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個,利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下：

等級

標準果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

個數(shù)

10

30

40

20

(1)若將頻率視為概率,從這個水果中有放回地隨機抽取個,求恰好有個水果是禮品果的概率；（結(jié)果用分數(shù)表示）

(2)用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個,再從抽取的個水果中隨機抽取個,表示抽取的是精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若且，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的序號為___________（把你認為正確的結(jié)論都填上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】麻團又叫煎堆，呈球形，華北地區(qū)稱麻團，是一種古老的中華傳統(tǒng)特色油炸面食，寓意團圓。制作時以糯米粉團炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等餡料，有些沒有。一個長方體形狀的紙盒中恰好放入4個球形的麻團，它們彼此相切，同時與長方體紙盒上下底和側(cè)面均相切，其俯視圖如圖所示，若長方體紙盒的表面積為576 ，則一個麻團的體積為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，時，，的值是____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】M是橢圓T：1（a＞b＞0）上任意一點，F是橢圓T的右焦點，A為左頂點，B為上頂點，O為坐標原點，如下圖所示，已知|MF|的最大值為3，且△MAF面積最大值為3．

（1）求橢圓T的標準方程

（2）求△ABM的面積的最大值S0．若點N（x，y）滿足x∈Z，y∈Z，稱點N為格點．問橢圓T內(nèi)部是否存在格點G，使得△ABG的面積S∈（6，S0）？若存在，求出G的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx．

（1）若a＝4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓C:(>>0)的右焦點為F(1，0)，且過點(1，)，過點F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點，點P在橢圓上，且滿足.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若，求直線AB的方程.

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