【題目】已知函數(shù),若,則下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的序號(hào)為___________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上).

【答案】②③④

【解析】

作出函數(shù)圖象,并設(shè),則直線與函數(shù)圖象的四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、、,可得出,再結(jié)合對(duì)稱性與對(duì)數(shù)運(yùn)算可對(duì)四個(gè)命題的正誤進(jìn)行判斷.

如下圖所示,設(shè),由圖象知.

則直線與函數(shù)圖象的四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、、,

二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線,則點(diǎn)、關(guān)于該直線對(duì)稱,

所以,,命題①錯(cuò)誤;

由圖象知,,,由,得,

,即,解得,命題②正確;

,可得,.

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,又,

,命題③正確;

由圖象知,,則,

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,,即.

,命題④正確.

因此,正確命題的序號(hào)為②③④.

故答案為:②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2021年我省將實(shí)施新高考,新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績(jī)、高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī),參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級(jí)高一年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),決定對(duì)某商場(chǎng)銷售的商品A進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研,通過對(duì)該商品一個(gè)階段的調(diào)研得知,發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量(單位:百件)與銷售價(jià)格(元/件)近似滿足關(guān)系式,其中為常數(shù)已知銷售價(jià)格為3元/件時(shí),每日可售出該商品10百件。

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若該商品A的成本為2元/件,根據(jù)調(diào)研結(jié)果請(qǐng)你試確定該商品銷售價(jià)格的值,使該商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)(單位:百元)最大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不重合),則下列結(jié)論正確的是____.

①存在點(diǎn),使得平面平面

②存在點(diǎn),使得平面;

的面積不可能等于;

④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn),使得.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校共有學(xué)生2000人,其中男生1100人,女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))

1)應(yīng)抽查男生與女生各多少人?

2)如圖,根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí),請(qǐng)完成每周平均課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

每周平均課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)

每周平均課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)

總計(jì)

附:

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積為,記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),曲線上是否存在點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形?若存在,求直線的方程,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線過定點(diǎn)A(1,0).

(Ⅰ)若與圓相切,求的方程;

(Ⅱ)若與圓相交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M,又的交點(diǎn)為N,求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)H在正方體的對(duì)角線上,∠HDA=

(1)求DH所成角的大小;

(2)求DH與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,的中點(diǎn).

1)求證:BM∥平面ADEF;

2)求證:平面BDE⊥平面BEC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;

(2)在(1)成立的條件下,正實(shí)數(shù),滿足,證明:.

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