【題目】在本節(jié),我們介紹了命題的否定的概念,知道一個命題的否定仍是一個命題,它和原先的命題只能一真一假,不能同真或同假.在數(shù)學中,有很多“若p,則q”形式的命題,有的是真命題,有的是假命題,例如:

①若,則;(假命題)

②若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線相等.(真命題)

這里,命題①②都是省略了量詞的全稱量詞命題.

(1)有人認為,①的否定是“若,則”,②的否定是“若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線不相等”.你認為對嗎?如果不對,請你正確地寫出命題①②的否定.

(2)請你列舉幾個“若p,則q”形式的省略了量詞的全稱量詞命題,分別寫出它們的否定,并判斷真假.

【答案】(1)不對,見解析(2)見解析

【解析】

(1)因為省略了量詞的全稱量詞命題,故補全全稱量詞再判定即可.

(2)根據(jù)初中小學學過的數(shù)與形的知識點舉例即可.

解: (1)不對.①的否定:存在;②的否定:存在一個四邊形為等腰梯形,它的對角線不相等.

(2)命題1:矩形的對角線相等,是真命題;它的否定是:存在一個矩形,它的對角線不相等,是假命題.

命題2:實數(shù)的平方是正數(shù),是假命題;它的否定:存在一個實數(shù),它的平方不是正數(shù),是真命題.

練習冊系列答案
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【題目】已知圓的圓心為,且直線與圓相切,設直線的方程為,若點在直線上,過點作圓的切線,切點為.

(1)求圓的標準方程;

(2)若,試求點的坐標;

(3)若點的坐標為,過點作直線與圓交于兩點,當時,求直線的方程.

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【題目】已知向量,向量,設函數(shù)的圖象關于直線對稱,其中常數(shù).

1)若,求的值域;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向下平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,用五點法作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

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【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣,在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;

已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

附:

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ).以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線上一點的極坐標為,曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的極坐標方程;

(Ⅱ)設點上,點上(異于極點),若四點依次在同一條直線上,且成等比數(shù)列,求 的極坐標方程.

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【題目】解關于的不等式

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【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,左頂點為A,左焦點為,點在橢圓C上,直線與橢圓C交于E,F兩點,直線AE,AF分別與y軸交于點M,N

求橢圓C的方程;

x軸上是否存在點P,使得無論非零實數(shù)k怎樣變化,總有為直角?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的導函數(shù)零點的個數(shù);

(2)若函數(shù)的最小值為,求的取值范圍.

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原料限額

(噸)

3

2

10

(噸)

1

2

6

A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元

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