【題目】如圖,在三棱柱中,
、
分別是
、
的中點(diǎn).
(1)設(shè)棱的中點(diǎn)為
,證明:
平面
;
(2)若,
,
,且平面
平面
,求三棱柱
的高.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)連接,證明出平面
平面
,然后利用平面與平面平行的性質(zhì)可得出
平面
;
(2)將三棱柱的高轉(zhuǎn)化成三棱錐
的高來(lái)計(jì)算,過(guò)點(diǎn)
作
交
于點(diǎn)
,可得出
平面
,計(jì)算出
的長(zhǎng)度,然后利用等體積法由
計(jì)算出三棱錐
的高.
(1)連接,在三棱柱
中,
,
是
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn),
,
四邊形
是平行四邊形,
,
平面
,
平面
,
平面
.
、
分別是
、
的中點(diǎn),
,
又平面
,
平面
,
平面
,
,
、
平面
,
平面
平面
.
平面
,
平面
;
(2)三棱柱的高轉(zhuǎn)化成三棱錐的高,設(shè)為
,
過(guò)點(diǎn)作
交
于點(diǎn)
,
因?yàn)槠矫?/span>平面
,平面
平面
,
又因?yàn)?/span>,
平面
,所以
平面
,
在中,
,
.
又因?yàn)?/span>,
.
所以,所以
,解得
.
因此,三棱柱的高為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有兩個(gè)命題:(1)不等式|x|+|x-1|>m的解集為R;(2)函數(shù)f(x)=(7-3m)x在R上是增函數(shù);如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題,則m的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為
,且直線(xiàn)
與圓
相切,設(shè)直線(xiàn)
的方程為
,若點(diǎn)
在直線(xiàn)
上,過(guò)點(diǎn)
作圓
的切線(xiàn)
,切點(diǎn)為
.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,試求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為
,過(guò)點(diǎn)
作直線(xiàn)與圓
交于
兩點(diǎn),當(dāng)
時(shí),求直線(xiàn)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)
的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)),
為曲線(xiàn)
上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
滿(mǎn)足
(
且
),
點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)
.
(1)求曲線(xiàn)的方程,并說(shuō)明
是什么曲線(xiàn);
(2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,
點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,射線(xiàn)
與
的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為
,已知
面積的最大值為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)在
上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的盒子中關(guān)有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲(chóng)共11只,現(xiàn)在盒子上開(kāi)一小孔,每次只能飛出1只昆蟲(chóng)(假設(shè)任意1只昆蟲(chóng)等可能地飛出).若有2只昆蟲(chóng)先后任意飛出(不考慮順序),則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.
(1)求盒子中蜜蜂有幾只;
(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(chóng)(不考慮順序),記飛出蜜蜂的只數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,向量
,設(shè)函數(shù)
的圖象關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng),其中常數(shù)
.
(1)若,求
的值域;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移
個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)
的圖象,用五點(diǎn)法作出函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計(jì) | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否有
的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的導(dǎo)函數(shù)
零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)的最小值為
,求
的取值范圍.
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