【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).

（1）設(shè)棱的中點(diǎn)為，證明：平面；

（2）若，，，且平面平面，求三棱柱的高.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，證明出平面平面，然后利用平面與平面平行的性質(zhì)可得出平面；

（2）將三棱柱的高轉(zhuǎn)化成三棱錐的高來計算，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，可得出平面，計算出的長度，然后利用等體積法由計算出三棱錐的高.

（1）連接，在三棱柱中，，

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，

，平面，平面，平面.

、分別是、的中點(diǎn)，，

又平面，平面，平面，

，、平面，平面平面.

平面，平面；

（2）三棱柱的高轉(zhuǎn)化成三棱錐的高，設(shè)為，

過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

又因?yàn)?/span>，平面，所以平面，

在中，，.

又因?yàn)?/span>，.

所以，所以，解得.

因此，三棱柱的高為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有兩個命題：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集為R；(2)函數(shù)f(x)=(7－3m)x在R上是增函數(shù)；如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則m的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，且直線與圓相切，設(shè)直線的方程為，若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），為曲線上的動點(diǎn)，動點(diǎn)滿足（且），點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；

（2）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 點(diǎn)的極坐標(biāo)為，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，已知面積的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的盒子中關(guān)有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現(xiàn)在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設(shè)任意1只昆蟲等可能地飛出)．若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

(1)求盒子中蜜蜂有幾只；

(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中常數(shù).

（1）若，求的值域；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的取值范圍.

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