【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的，其中，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）在中，由余弦定理可得，則可得，在直平行六面體中，平面，則可得，由此說明平面，即可證明平面平面；

（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面的法向量，由直線與平面所成角正弦值的公式即可得到直線與平面所成角的正弦值。

（1）證明：在中，因?yàn)?/span>，.

由余弦定理得，，

解得，

∴，

∴，

在直平行六面體中，平面，平面，

∴

又，

∴平面，

∴平面平面.

（2）解：如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>，，

所以，，，，

，，.

設(shè)平面的法向量，

，

令，得，，

∴.

設(shè)直線和平面的夾角為，

所以，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是拋物線上的一點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的方程；

（2）已知過點(diǎn)的兩條不重合直線，的斜率之積為，且直線，分別交拋物線于，兩點(diǎn)和，兩點(diǎn).是否存在常數(shù)使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)且時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn).

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【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處（平面），若為線段的中點(diǎn)，則在折起過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.始終有平面

B.不存在某個(gè)位置，使得面

C.點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)

D.一定存在某個(gè)位置，使得異面直線與所成角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，試判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)前，以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開展體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)考試滿分50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到下邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：

每分鐘跳繩個(gè)數(shù)

得分

17

18

19

20

（Ⅰ）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；；

（Ⅱ）若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）.根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步，假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：

預(yù)計(jì)全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）

若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且.D為線段AC的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)若點(diǎn)E在線段PB上，且，求三棱錐體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（b+c）tanC＝﹣ctanA．

（1）求A；

（2）若b，c＝2，點(diǎn)D在BC邊上，且AD＝BD，求AD的長(zhǎng)．

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【題目】是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地月日到日日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（ ）

A.從日到日，日均值逐漸降低

B.這天的日均值的中位數(shù)是

C.這天中日均值的平均數(shù)是

D.從這天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是

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