【題目】設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),記點(diǎn)P到點(diǎn)A(-1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M,若B(3,2),記|PB|+|PF|的最小值為N,則M+N= ______________

【答案】

【解析】

當(dāng)P、AF三點(diǎn)共線時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)A(-1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x= - 1距離之和最小,由兩點(diǎn)間的距離公式可得M;

當(dāng)P、B、F三點(diǎn)共線時(shí),|PB|+|PF|最小,由點(diǎn)到直線的距離公式可得.

可得拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=﹣1,

∴點(diǎn)P到點(diǎn)A(﹣1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x=﹣1的距離之和

等于P到點(diǎn)A(﹣1,1)的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離之和,

當(dāng)P、AF三點(diǎn)共線時(shí),距離之和最小,且M=|AF|,

由兩點(diǎn)間的距離公式可得M=|AF|;

由拋物線的定義可知|PF|等于P到準(zhǔn)線x=﹣1的距離,

故|PB|+|PF|等于|PB|與P到準(zhǔn)線x=﹣1的距離之和,

可知當(dāng)P、B、F三點(diǎn)共線時(shí),距離之和最小,

最小距離N為3﹣(﹣1)=4,

所以M+N=,

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績,其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.

在這10名學(xué)生中,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則( )

A. 2號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 B. 5號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

C. 8號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 D. 9號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)程為為參數(shù)),設(shè)直線的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求出曲線的普通方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)為曲線的動點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,且過點(diǎn)A (2,2),橢圓的離心率為,點(diǎn)B為拋物線C與橢圓D的一個(gè)公共點(diǎn),且.

(Ⅰ)求橢圓D的方程;

(Ⅱ)過橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(0,t)的直線l的斜率為k,且與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),設(shè)直線OM,ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為k1,k2若對任意k,存在實(shí)數(shù)λ,使得k1+ k2=λk,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓上一點(diǎn), 為橢圓的兩焦點(diǎn),且,則面積為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國第一高摩天輪南昌之星摩天輪高度為,其中心距地面,半徑為,若某人從最低點(diǎn)處登上摩天輪,摩天輪勻速旋轉(zhuǎn),那么此人與地面的距離將隨時(shí)間變化,后達(dá)到最高點(diǎn),從登上摩天輪時(shí)開始計(jì)時(shí).

1)求出人與地面距離與時(shí)間的函數(shù)解析式;

2)從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中,有多長時(shí)間人與地面距離大于.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),圓,點(diǎn)是圓上一動點(diǎn), 的垂直平分線與交于點(diǎn).

1)求點(diǎn)的軌跡方程;

2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)且斜率不為0的直線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,證明直線過定點(diǎn),并求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,已知,對任意都成立,數(shù)列的前n項(xiàng)和為

1)若是等差數(shù)列,求k的值;

2)若,求;

3)是否存在實(shí)數(shù)k,使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng),,按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】(題文)如圖,長方形材料中,已知,.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn),,,且,. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料,滿足,點(diǎn)、分別在邊,上.

(1)設(shè),試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù),并指明的取值范圍;

(2)試確定點(diǎn)上的位置,使得四邊形材料的面積最小,并求出其最小值.

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