【題目】已知點(diǎn),圓,點(diǎn)是圓上一動點(diǎn), 的垂直平分線與交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,證明直線過定點(diǎn),并求面積的最大值.
【答案】(1) .(2) .
【解析】【試題分析】(1)由于,所以的軌跡為橢圓,利用橢圓的概念可求得橢圓方程.(2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)出直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立直線方程和橢圓方程,寫出韋達(dá)定理,求得直線的方程,求得其縱截距為,即過.驗(yàn)證當(dāng)斜率不存在是也過.求出三角形面積的表達(dá)式并利用基本不等式求得最大值.
【試題解析】
解:(1)由已知得: ,所以
又,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長軸長等于4的橢圓,
所以點(diǎn)軌跡方程是.
(2)當(dāng)存在時,設(shè)直線, ,則,
聯(lián)立直線與橢圓得,
得,
∴,
∴,所以直線,
所以令,得,
,
所以直線過定點(diǎn),(當(dāng)不存在時仍適合)
所以的面積 ,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.
所以面積的最大值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,,頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn),且
(1)證明:平面平面;
(2)求棱與所成的角的大;
(3)若點(diǎn)為的中點(diǎn),并求出二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個動點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),記點(diǎn)P到點(diǎn)A(-1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M,若B(3,2),記|PB|+|PF|的最小值為N,則M+N= ______________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,PA平面ABCD,EB//PA,AB=PA=4,EB=2,F(xiàn)為PD的中點(diǎn).
(1)求證AFPC
(2)BD//平面PEC
(3)求二面角D-PC-E的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校,隨機(jī)抽取100名學(xué)生,進(jìn)行一次海洋知識測試,按測試成績(假設(shè)考試成績均在[65,90)內(nèi))分組如下:第一組[65,70),第二組 [70,75),第三組[75,80),第四組 [80,85),第五組 [85,90).得到頻率分布直方圖如圖C34.
(1)求測試成績在[80,85)內(nèi)的頻率;
(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識宣講小組,定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講,并在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì),求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列,的前n項(xiàng)和為,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項(xiàng)是D.數(shù)列的最大項(xiàng)是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆河南省南陽市第一中學(xué)高三上學(xué)期第八次考試】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中,為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績,被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?/span>60分到140分之間(滿分150分),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[60,70),第二組[70,80),……,第八組:[130,140],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求他們的分差小于10分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且,直線與軸,軸分別交于兩點(diǎn).
(。┰O(shè)直線斜率分別為,求的值;
(2)求面積的最大值.
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