【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)， 的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn)，并求面積的最大值.

【答案】(1) .(2) .

【解析】【試題分析】（1）由于，所以的軌跡為橢圓，利用橢圓的概念可求得橢圓方程.（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，求得直線的方程，求得其縱截距為，即過.驗(yàn)證當(dāng)斜率不存在是也過.求出三角形面積的表達(dá)式并利用基本不等式求得最大值.

【試題解析】

解：（1）由已知得： ，所以

又,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4的橢圓，

所以點(diǎn)軌跡方程是.

（2）當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線， ，則，

聯(lián)立直線與橢圓得，

得，

∴，

∴，所以直線，

所以令，得，

，

所以直線過定點(diǎn)，（當(dāng)不存在時(shí)仍適合）

所以的面積 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

所以面積的最大值是.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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（2）求棱與所成的角的大小；

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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F(xiàn)為PD的中點(diǎn).

（1）求證AFPC

（2）BD//平面PEC

（3）求二面角D-PC-E的大小

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【題目】某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，按測(cè)試成績(jī)(假設(shè)考試成績(jī)均在[65，90)內(nèi))分組如下：第一組[65，70)，第二組 [70，75)，第三組[75，80)，第四組 [80，85)，第五組 [85，90)．得到頻率分布直方圖如圖C34.

(1)求測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85)內(nèi)的頻率；

(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識(shí)宣講小組，定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率．

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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.

若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，則下列說法中正確的是（ ）

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項(xiàng)是D.數(shù)列的最大項(xiàng)是

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（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值)；

（3）若從樣本成績(jī)屬于第一組和第六組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差小于10分的概率．

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（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn).

（ⅰ）設(shè)直線斜率分別為，求的值；

（2）求面積的最大值.

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