【題目】已知數列中,已知,對任意都成立,數列的前n項和為.
(1)若是等差數列,求k的值;
(2)若,,求;
(3)是否存在實數k,使數列是公比不為1的等比數列,且任意相鄰三項,,按某順序排列后成等差數列?若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知{an}是等差數列,{bn}是各項均為正數的等比數列,且b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4.
(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)設cn=anbn,求數列{cn}的前n項和Tn.
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【題目】設P是拋物線y2=4x上的一個動點,F為拋物線的焦點,記點P到點A(-1,1)的距離與點P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M,若B(3,2),記|PB|+|PF|的最小值為N,則M+N= ______________
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【題目】某中學作為藍色海洋教育特色學校,隨機抽取100名學生,進行一次海洋知識測試,按測試成績(假設考試成績均在[65,90)內)分組如下:第一組[65,70),第二組 [70,75),第三組[75,80),第四組 [80,85),第五組 [85,90).得到頻率分布直方圖如圖C34.
(1)求測試成績在[80,85)內的頻率;
(2)從第三、四、五組學生中用分層抽樣的方法抽取6名學生組成海洋知識宣講小組,定期在校內進行義務宣講,并在這6名學生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊,求第四組至少有1名學生被抽中的概率.
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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列,的前n項和為,則下列說法中正確的是( )
A.數列是遞增數列B.數列是遞增數列
C.數列的最大項是D.數列的最大項是
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【題目】已知橢圓左右焦點為,左頂點為A(-2.0),上頂點為B,且∠=.
(1)求橢圓C的方程;
(2)探究軸上是否存在一定點P,過點P的任意直線與橢圓交于M、N不同的兩點,M、N不與點A重合,使得 為定值,若存在,求出點P;若不存在,說明理由.
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【題目】【2018屆河南省南陽市第一中學高三上學期第八次考試】某校在一次期末數學測試中,為統(tǒng)計學生的考試情況,從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績,被測學生成績全部介于60分到140分之間(滿分150分),將統(tǒng)計結果按如下方式分成八組:第一組[60,70),第二組[70,80),……,第八組:[130,140],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數據平均值);
(3)若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學生中隨機抽取2名,求他們的分差小于10分的概率.
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【題目】在直角坐標系中,橢圓關于坐標軸對稱,以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系, , 為橢圓上兩點.
(1)求直線的直角坐標方程與橢圓的參數方程;
(2)若點在橢圓上,且點在第一象限內,求四邊形面積的最大值.
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