【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)程為(為參數(shù)),設(shè)直線與的交點為,當(dāng)變化時點的軌跡為曲線.
(1)求出曲線的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,點為曲線的動點,求點到直線的距離的最小值.
【答案】(1)的普通方程為;(2) 的最小值為.
【解析】【試題分析】(1)利用加減消元法,消去參數(shù),可將轉(zhuǎn)化為普通方程.將兩方程聯(lián)立,消去可得的普通方程.(2)先將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,寫出的參數(shù)方程,利用點到直線的距離公式和三角函數(shù)輔助角公式,可求得距離的最小值.
【試題解析】
(1)將, 的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程
,①
,②
①×②消可得: ,
因為,所以,所以的普通方程為.
(2)直線的直角坐標(biāo)方程為: .
由(1)知曲線與直線無公共點,
由于的參數(shù)方程為(為參數(shù), , ),
所以曲線上的點到直線的距離為
,
所以當(dāng)時, 的最小值為.
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【題目】已知函數(shù)的圖象過點,圖象與P點最近的一個最高點坐標(biāo)為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若,求函數(shù)的值域;
(3)若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,,求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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【題目】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)過點(3,-),離心率e=;
(2)中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,實軸長和虛軸長相等,且過點P(4,-).
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【題目】已知函數(shù)有兩個極值點.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)求證: ,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
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【題目】如圖,在三棱柱中,,頂點在底面上的射影恰為點,且
(1)證明:平面平面;
(2)求棱與所成的角的大。
(3)若點為的中點,并求出二面角的平面角的余弦值.
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【題目】設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個動點,F(xiàn)為拋物線的焦點,記點P到點A(-1,1)的距離與點P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M,若B(3,2),記|PB|+|PF|的最小值為N,則M+N= ______________
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【題目】【2018屆河南省南陽市第一中學(xué)高三上學(xué)期第八次考試】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中,為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績,被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?/span>60分到140分之間(滿分150分),將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[60,70),第二組[70,80),……,第八組:[130,140],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學(xué)生中隨機抽取2名,求他們的分差小于10分的概率.
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