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已知函數f（x）對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（0）和f（1）的值．
（2）若f（2）=a，f（3）=b（a，b均為常數），求f（36）的值．
考點：抽象函數及其應用
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：（1）令x=y=0，可求出f（0），令x=y=1，可求出f（1）；
（2）令x=2，y=3可得到f（6），令x=y=6可得到f（36）．
解答： 解：（1）令x=y=0則f（0）=2f（0）
∴f（0）=0，
令x=y=1則f（1）=2f（1）
∴f（1）=0，
（2）令x=2，y=3則f（6）=f（2）+f（3）=a+b，
令x=y=6則f（36）=2f（6）=2（a+b），
∴f（36）=2（a+b）．
點評：本題主要考查解決抽象函數的常用方法：賦值法，正確賦值是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

頂點在原點，坐標軸為對稱軸的拋物線過點（-2，3），則它的方程是（　�。�
A、x2=
4
3
y或y2=-
9
2
x
B、x2=±8y或x2=
4
3
y
C、x2=
4
3
y
D、y2=-
9
2
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=
a+1
a-i
（a∈R，i是虛數單位）
（Ⅰ）若a=1，求|z|；
（Ⅱ）若z是純虛數，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，m∈R，z=m（m-1）+（m2+2m-3）i．
（Ⅰ）若z是純虛數，求m的值；
（Ⅱ）若在復平面C內，z所對應的點在第四象限，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當m=2時，z是關于x的方程x2+px+q=0的一個根，求實數p，q的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知A，B分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的右頂點和上頂點，|OA|=2，點M為線段AB中點，直線OM交橢圓于C，D兩點（其中O為坐標原點），△ABC與△ABD的面積分別記為S1，S2．
（1）當橢圓E的離心率e=
1
2
時，求橢圓E的方程；
（2）當橢圓E的離心率變變化時，
S1
S2
是否為定值？若是求出該定值，若不是說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，且sinC=
2
sinB．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（π+α）=
4
5
，α為第三象限角．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求sin（α+
π
4
），tan2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，且f（2）=
2
5
．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求滿足f（t-1）+f（t）＜0的t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有實數解，則實數m的取值范圍是
 
．

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