在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，且sinC=
2
sinB．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由正弦定理和已知等式求得b和c的關系，求得b．
（Ⅱ）由余弦定理求得cosC的值，繼而求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答： 解：（Ⅰ）∵sinC=
2
sinB，
∴c=
2
b，
∴b=
2
2
c=1．
（Ⅱ）由余弦定理知cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
4
，
∴sinC=
1-cos2C
=
7
4
，
∴S=
1
2
absinC=
1
2
×2×1×
7
4
=
7
4
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．第一問解題的關鍵是運用正弦定理完成邊角問題的轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2sin2x+sinxcosx+cos2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a5=8，a10=18，三點（a1，0）、（a2，2）、（a3，0）在圓C上，
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：mx+ny+1=0被圓C所截得的弦長為2
3
，求m2+n2的最小值；
（Ⅲ）若一條動直線與圓C交于A、B兩點，且總有|OA|•|OB|=8，（點O為坐標原點），試探究直線AB是否恒與一個定圓相切，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐C-ABD中，AB=AD=BD=BC=CD=2，O為BD的中點，∠AOC=120°，P為AC上一點，Q為AO上一點，且
AP
PC
=
AQ
QO
=2．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCD；
（Ⅱ）求三棱錐P-ABD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（0）和f（1）的值．
（2）若f（2）=a，f（3）=b（a，b均為常數(shù)），求f（36）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的中心是原點O，它的長軸長為2a，短軸長為2
2
，右焦點為F（c，0）（c＞0），設點A（
a2
c
，0），|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P，Q兩點
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若
.
OP
•
.
OQ
=0，求直線PQ的方程；
（3）設
.
AP
=λ
.
AQ
（λ＞1），過點P作x軸的垂線與橢圓相交于另一點M，證明
.
FM
=-λ
.
FQ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=
1
4
AB．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）在棱AC上是否存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：31，若存在，指出點G的位置；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有兩個命題，命題p：?x∈（1，
5
2
）使函數(shù)g（x）=log2（ax2+2x-2）有意義；命題q：已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與直線2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上單調遞減．若命題p或q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在直線x+y=0上，且點P到原點與到直線x+y-2=0的距離相等，則點P的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案