【題目】如圖，直線()關于直線對稱的直線為，直線，與橢圓分別交于點A，M和A，N，記直線的斜率為．

（1）求的值；

（2）當變化時，直線是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由．

【答案】（1）1；（2）當變化時，直線MN恒過定點．

【解析】

（1）設直線上任意一點關于直線對稱點為，利用與關于直線對稱可得關系式，代入斜率乘積即可得到的值；

（2）設出M，N的坐標，分別聯(lián)立兩直線方程與橢圓方程，求出M，N的坐標，進一步求出MN所在直線的斜率，寫出直線方程的點斜式，整理后由直線系方程可得當k變化時，直線MN過定點．

（1）設直線上任意一點關于直線的對稱點為，

直線與直線的交點為，

∵，，∴，，

據(jù)題意，得，∴①，

由，得②，

由①②，得，

∴；

（2）設點，，由得，

∴，∴．同理有，．又∵，

∴．∴，

∴，即，

∴當變化時，直線MN恒過定點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.

(1)求證：圓C1和圓C2相交；

(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在[120，130）內的頻率；

（2）估計本次考試的中位數(shù)；

（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內的概率．

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【題目】函數(shù)的圖像上關于軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】設函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間及極值；

（2）若函數(shù)在上有唯一零點，證明：.

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）求函數(shù)在上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列敘述中正確的是(　 　)

A. 若，則“”的充要條件是“”

B. 函數(shù)的最大值是

C. 命題“”的否定是“”

D. 是一條直線，是兩個不同的平面，若則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查高一學生在分班選科時是否選擇物理科目與性別的關系，隨機調查100名高一學生，得到列聯(lián)表如下：由此得出的正確結論是( )

選擇物理

不選擇物理

總計

男

35

20

55

女

15

30

45

總計

50

50

100

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與性別有關”

B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與性別無關”

C.有的把握認為“選擇物理與性別有關”

D.有的把握認為“選擇物理與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角△中，，△通過△以直線為軸順時針旋轉120°得到（），點為線段上一點，且.

（1）求證：，并證明：平面；

（2）分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系，求異面直線與所成角的大�。ㄓ梅从嘞疫\算表示）；

（3）若，求銳二面角的大小.

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