Question

【題目】某市為了解各校《國學》課程的教學效果，組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級．隨機調閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績，得到如下的分布圖：

（Ⅰ）試確定圖中 與 的值；
（Ⅱ）若將等級A、B、C、D依次按照 分、80分、60分、50分轉換成分數(shù)，試分別估計兩校學生國學成績的均值；
（Ⅲ）從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓，集訓后由于成績相當，決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學校的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ；

（Ⅱ）由數(shù)據(jù)可得甲校的平均值為 ．

乙校的平均值為 ．

（Ⅲ）由樣本數(shù)據(jù)可知集訓的5人中甲校抽2人，分別記作 ；乙校抽3人，分別記作 ．

從5人中任選2人一共有10個基本事件； ；

其中2人來自同一學校包含 ，

所以所求事件的概率

【解析】(1)由頻數(shù)和頻率分布的直方圖可算出a和b的值。(2)根據(jù)平均值的定義以及頻數(shù)和頻率求平均值可得甲校和乙校學生成績的平均值。(3)由已知可得出從5人中任選2人的基本事件，從中可得出基本事件中包含的所求事件的個數(shù)，因而可得到所求事件的概率。