【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=16,F(xiàn)(﹣1,0),M是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段MF的垂直平分線與線段MC相交于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)記點(diǎn)P的軌跡為C1 , A、B是直線x=﹣2上的兩點(diǎn),滿足AF⊥BF,曲線C1與過A,B的兩條切線(異于x=﹣2)交于點(diǎn)Q,求四邊形AQBF面積的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)依題意得圓心C(0,1),半徑r=4, ∵線段MF的垂直平分線與線段MC相交于點(diǎn)P,
∴|PF|+|PC|=|PM|+|PC|=CM=4>|CF|=2.
∴點(diǎn)P的軌跡方程是以C,F(xiàn)為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓,
即a=2,c=1,則b=22﹣1=3,
∴P的軌跡方程是
(Ⅱ)依題意,直線AF斜率存在且不為零,設(shè)為y=k(x+1),
令x=﹣2得A(﹣2,﹣k),同理B(﹣2, ).
設(shè)過點(diǎn)A的切線為y=k1(x+2)﹣k,代入
x+4[(2k1﹣k)2﹣3]=0.
,解得
同理k2= =
聯(lián)立方程組: ,解得x=﹣4.
= ,當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)等號(hào)成立,
∴四邊形AQBF面積的取值范圍是[3,+∞).

【解析】(I)利用中垂線的性質(zhì)得出|PF|+|PC|=4,于是P點(diǎn)軌跡為橢圓,根據(jù)橢圓定義得出橢圓方程;(II)設(shè)AF的斜率為k,用k表示出A,B的坐標(biāo),設(shè)過A點(diǎn)的切線斜率為k1 , 聯(lián)立方程組得出k1和k的關(guān)系,同理得出過B點(diǎn)的切線方程,再聯(lián)立方程組得出Q點(diǎn)坐標(biāo),得出四邊形面積關(guān)于k的解析式,利用不等式得出面積的范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

(Ⅰ)計(jì)算上線考生中抽取的男生成績(jī)的方差;(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)

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的取值范圍.

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①?gòu)闹腥稳?/span>3球,恰有一個(gè)白球的概率是;

②從中有放回的取球6次,每次任取一球,則取到紅球次數(shù)的方差為;

③現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球的條件下,第二次再次取到紅球的概率為

④從中有放回的取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到紅球的概率為.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________

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