【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：，，，

（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；

（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）數(shù)學(xué)期望為.

【解析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，由此能求出結(jié)果．

（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．分別求出對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解：(Ⅰ) 為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，故所求概率.

(Ⅱ) 可取 ；; ； 故的分布列為

.

的數(shù)學(xué)期望為.

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（2）設(shè)以 為焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) ， 且開(kāi)口向左的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．

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C.
D.

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