【題目】小王在某社交網(wǎng) 絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個．

(1)若小王發(fā)放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；

(2)若小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個,記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列．

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，.

【解析】

試題本題主要考查二項分布、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運算求解能力.第一問，發(fā)放一次紅包，每個人得到的概率為，兩次中，其中一次得到，一次沒得到，所以；第二問，先寫出X的所有可能值，當(dāng)時，說明5元的2個和10元的1個都沒有得到，當(dāng)時，說明5元的2個紅包得到了1個，10元的沒有得到，當(dāng)時，說明5元的2個得到了，10元的沒有得到，或者5元的2個都沒有得到，10元的得到了，當(dāng)時，5元的2個紅包得到了1個，10元的得到了，當(dāng)時，說明5元的2個都得到了，10元的1個也得到了，分別利用二項分布和獨立事件求出概率，最后利用求出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)“甲恰得一個紅包”為事件A，． 4分

（Ⅱ）X的所有可能值為0，5，10，15，20．

，

，

，

，

． 10分

X的分布列：

X

0

5

10

15

20

P






E(X)＝0×＋5×＋10×＋15×＋20×＝． 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅲ）已知函數(shù)在處取得極小值,不等式的解集為,若且求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標方程展開后化簡得直角坐標方程.(II)求得兩點的坐標, 設(shè)點，代入向量,利用三角函數(shù)的值域來求得取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

直線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）由直線的方程可得點，點.

設(shè)點，則 .

.

由（Ⅰ）知，則 .

因為，所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若對于任意， 都滿足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠家具車間造、型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張、型型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張、型型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張、型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.

(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出可行域；

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠家具車間造、型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張、型型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張、型型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張、型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.

(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出可行域；

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出20人的樣本，并將這20人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示

（1）求a的值．

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計參與調(diào)查人群的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)（保留兩位小數(shù)）．

（3）若從年齡在的人中隨機抽取兩位，求兩人恰有一人的年齡在內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·浙江卷)已知數(shù)列{an}滿足a1＝且an＋1＝an－ (n∈N*).

(1)證明：1≤≤2(n∈N*)；

(2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Sn，證明： (n∈N*).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為， ，且離心率為， 為橢圓上任意一點，當(dāng)時， 的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點，延長直線， 分別與橢圓交于點， ，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證： 為定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)由題，由此求出,可得橢圓的方程；

（2）設(shè)， ，

當(dāng)直線的斜率不存在時，可得；

當(dāng)直線的斜率不存在時，同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時，，

設(shè)直線的方程為，則由消去通過運算可得

，同理可得，由此得到直線的斜率為，

直線的斜率為，進而可得.

試題解析：（1）設(shè)由題，

解得，則，

橢圓的方程為.

（2）設(shè)， ，

當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)，則，

直線的方程為代入，可得，

， ，則，

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當(dāng)直線的斜率不存在時，同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時，，

設(shè)直線的方程為，則由消去可得：

，

又，則，代入上述方程可得

，

，則

，

設(shè)直線的方程為，同理可得，

直線的斜率為，

直線的斜率為，

.

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

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同步練習(xí)冊答案