Question

將函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ＜

π

2

）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sinx的圖象，則f（

π

6

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：喲條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得sin（2ωx+φ-

π

3

ω）=sinx，可得2ω=1，且 φ-

π

3

ω=2kπ，k∈z，由此求得ω、φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（

π

6

）的值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ＜

π

2

）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sin（2ωx+φ）的圖象．
再把所得圖象再向右平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=sin[2ω（x-

π

6

）+φ）]
=sin（2ωx+φ-

π

3

ω）=sinx的圖象，
∴2ω=1，且 φ-

π

3

ω=2kπ，k∈Z，
∴ω=

1

2

，φ=

π

6

+2kπ，∴f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

），
∴f（

π

6

）=sin（

π

12

+

π

6

）=sin

π

4

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．