Question

【題目】從全校參加科技知識(shí)競(jìng)賽初賽的學(xué)生試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布.將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高之比是，最后一組的頻數(shù)是6.請(qǐng)結(jié)合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）樣本的容量是多少?

（2）求樣本中成績(jī)?cè)?/span>分的學(xué)生人數(shù)；

（3）從樣本中成績(jī)?cè)?/span>90.5分以上的同學(xué)中隨機(jī)地抽取2人參加決賽，求最高分甲被抽到的概率.

Answer 1

【答案】（1）48；（2）30；（3）

【解析】

（1）設(shè)樣本容量為，列方程求解即可；

（2）根據(jù)比例列式求解即可；

（3）根據(jù)比例得成績(jī)?cè)?/span>90.5分以上的同學(xué)有6人，抽取2人參加決賽，列舉出總的基本事件個(gè)數(shù)，然后列舉出最高分甲被抽到的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式可得結(jié)果.

解：（1）設(shè)樣本容量為，則，

解得，

所以樣本的容量是48；

（2）樣本中成績(jī)?cè)?/span>分的學(xué)生人數(shù)為：人；

（3）樣本中成績(jī)?cè)?/span>90.5分以上的同學(xué)有人，

設(shè)這6 名同學(xué)分別為，其中就是甲，

從這6 名同學(xué)中隨機(jī)地抽取2人參加決賽有：

共15個(gè)基本事件，

其中最高分甲被抽到的有共5個(gè)基本事件，

則最高分甲被抽到的概率為.