【題目】某手機(jī)企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，統(tǒng)計(jì)了近年投入的年研發(fā)費(fèi)用千萬(wàn)元與年銷(xiāo)售量千萬(wàn)件的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖1，對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如圖2：

（1）利用散點(diǎn)圖判斷和哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷(xiāo)售量的回歸類(lèi)型（不必說(shuō)明理由），并根據(jù)數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；

（2）已知企業(yè)年利潤(rùn)千萬(wàn)元與的關(guān)系式為（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），根據(jù)（1）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？

【答案】（1）更適合，；（2）億元

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可直接判斷回歸類(lèi)型更適合；對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，代入公式計(jì)算出、后即可得回歸方程；

（2）由題意，求導(dǎo)后得出函數(shù)的單調(diào)性后即可得解.

（1）由散點(diǎn)圖知，選擇回歸類(lèi)型更適合，

對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得，即，

由表中數(shù)據(jù)得，，

所以，所以，

所以年研發(fā)費(fèi)用和年銷(xiāo)售量的回歸方程為.

（2）由（1）知，求導(dǎo)得，

令，得，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)取最大值億元.

故要使得年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入億元研發(fā)費(fèi)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】從全校參加科技知識(shí)競(jìng)賽初賽的學(xué)生試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布.將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高之比是，最后一組的頻數(shù)是6.請(qǐng)結(jié)合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）樣本的容量是多少?

（2）求樣本中成績(jī)?cè)?/span>分的學(xué)生人數(shù)；

（3）從樣本中成績(jī)?cè)?/span>90.5分以上的同學(xué)中隨機(jī)地抽取2人參加決賽，求最高分甲被抽到的概率.

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【題目】已知函數(shù) ，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】國(guó)內(nèi)某汽車(chē)品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：

0

1

2

3

（1）求的值；

（2）若每個(gè)月被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車(chē)品牌在五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次的概率．

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.2C.4D.6

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為軸上的點(diǎn).

（1）過(guò)點(diǎn)作直線與相切，求切線的方程；

（2）如果存在過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生活中萬(wàn)事萬(wàn)物都是有關(guān)聯(lián)的，所有直線中有關(guān)聯(lián)直線，所有點(diǎn)中也有相關(guān)點(diǎn)，現(xiàn)在定義：平面內(nèi)如果兩點(diǎn)、都在函數(shù)的圖像上，而且滿足、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)（、）是函數(shù)的“相關(guān)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)”（注明：點(diǎn)對(duì)（、）與（、）看成同一個(gè)“相關(guān)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)”）.已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的“相關(guān)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)”有（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，求的最小值.

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