【題目】據(jù)中國(guó)日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示，中國(guó)超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國(guó)產(chǎn)品牌處理器。為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

測(cè)試1

測(cè)試2

測(cè)試3

測(cè)試4

測(cè)試5

測(cè)試6

測(cè)試7

測(cè)試8

測(cè)試9

測(cè)試10

測(cè)試11

測(cè)試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

設(shè)分別表示第次測(cè)試中品牌A和品牌B的測(cè)試結(jié)果，記

（Ⅰ）求數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（Ⅱ）從滿足的測(cè)試中隨機(jī)抽取兩次，求品牌A的測(cè)試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的概率；

（Ⅲ）經(jīng)過了解，前6次測(cè)試是打開含有文字和表格的文件，后6次測(cè)試是打開含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).

【答案】（Ⅰ）4 ；（Ⅱ） ；（Ⅲ）本題為開放問題，答案不唯一.

【解析】試題分析：（1）將自變量的取值情況寫出來，根據(jù)眾數(shù)的概念可得結(jié)果；（2）將題目中滿足從滿足的測(cè)試中隨機(jī)抽取兩次的事件次數(shù)數(shù)出來，滿足品牌A的測(cè)試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的次數(shù)數(shù)出來，兩個(gè)數(shù)據(jù)作比即可；（3）可以從題目中的條件中，從多個(gè)角度下結(jié)論，只要解釋的有道理均可得分。

解析：

（Ⅰ）

1

2

4

6

2

4

4

2

1

6

4

7

所以等于1有2次， =2有3次， =4有4次， =6有2次， =7有1次，

則數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4

（Ⅱ）設(shè)事件D=“品牌的測(cè)試結(jié)果恰有一次大于品牌的測(cè)試結(jié)果”.

滿足的測(cè)試共有4次，其中品牌的測(cè)試結(jié)果大于品牌的測(cè)試結(jié)果有2次即測(cè)試3和測(cè)試7，不妨用M，N表示.品牌的測(cè)試結(jié)果小于品牌的測(cè)試結(jié)果有2次即測(cè)試6和測(cè)試11，不妨用P，Q表示.從中隨機(jī)抽取兩次，共有MN,MP,MQ,NP,NQ,PQ六種情況，其中事件D發(fā)生，指的是MP,MQ,NP,NQ四種情況.

故.

（Ⅲ）本題為開放問題，答案不唯一，在此給出評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并給出可能出現(xiàn)的答案情況，閱卷時(shí)按照標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.

給出明確結(jié)論，1分，結(jié)合已有數(shù)據(jù)，能夠運(yùn)用以下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的任何一個(gè)陳述得出該結(jié)論的理由，2分.

可能出現(xiàn)的作答情況舉例，及對(duì)應(yīng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：

結(jié)論一：，品牌處理器對(duì)含有文字與表格的文件的打開速度快一些，品牌處理器對(duì)含有文字與圖片的文件的打開速度快一些。

理由如下：從前6次測(cè)試（打開含有文字與表格的文件）來看，對(duì)于含有文字與表格的相同文件，品牌的測(cè)試有兩次打開速度比品牌快(數(shù)值小），品牌有四次比品牌快，從后6次測(cè)試（打開含有文字與圖片的文件）來看，對(duì)于含有文字與圖片的相同文件，品牌有四次打開速度比品牌快（數(shù)值小）.

結(jié)論二：從測(cè)試結(jié)果看，這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器的文件的打開速度結(jié)論：品牌打開文件速度快一些

理由如下：品牌處理器對(duì)文件打開的測(cè)試結(jié)果的平均數(shù)估計(jì)為，品牌處理器對(duì)文件打開的測(cè)試結(jié)果的平均數(shù)估計(jì)為，所以品牌打開文件速度快一些.（且品牌方差較小）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，直線.

(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓和直線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)為圓和直線交點(diǎn)的中點(diǎn)，且直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，求， 的值.

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(1)求橢圓的方程；

(2)經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，記與的面積分別為和，求的取值范圍.

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（1）求曲線的普通方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，若相交，請(qǐng)求出其弦長(zhǎng).

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（1）令，求所有滿足，且的的個(gè)數(shù)；

（2）給定，對(duì)于集合中的所有，求的和.

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（1） 若橢圓的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)平分線段，求橢圓的離心率.

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